Bölme A, B, C, K birer doğal sayı ve B ≠ 0 olmak üzere A sayısının B sayısına bölünmesiyle elde edilen bölüm C ve kalan K ise bu ifade biçiminde veya A = B . C + K şeklinde gösterilebilir. Burada A bölünen, B bölen, C bölüm ve K kalandır. Kalan bölenden büyük olamaz, yani 0 ≤ K < B olmalıdır. EğitimÖğretim İle İlgili Belgeler > Konu Anlatımlı Dersler > Matematik Dersi İle İlgili Konu Anlatımlar. BÖLÜNEBİLME, BÖLÜNEBİLME KURALLARI (1) (OBEB OKEK) İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR, ÖRNEKLER, ÇÖZÜMLÜ SORULAR) BÖLME İŞLEMİ . Her bölme işlemi . şeklindedir. Bölme ve Bölünebilme - Basamak Analizi: 20 Ocak 2021: Matematik - Geometri: Bölme ve Bölünebilme - Programlama: 15 Aralık 2018: Matematik - Geometri: Bölme - Bölünebilme - Modüler Aritmetik - Programlama: 29 Kasım 2018: Doğal Sayılar,Tam Sayılar,Bölme Bölünebilme,EBOB-EKOK: Bölme - Bölünebilme: 13 Kasım 2018: Matematik KartınYouTube Anlatım Videosunu İzle )Bölme ve Bölünebilme Kuralları Çalışma Kartları İndir (PDF)TYT Matematik Soruları ÇözKeyWords: bölme ve bölünebilme kuralları bölme ve bölünebilme soruları bölme ve bölünebilme konu anlatımı bölme ve bölünebilme çözümlü sorular bölme BölünebilmeKuralları arşivleri - 7/24 Matematik. Reklam Alanı. Bölünebilme Kuralları Kategorisindekiler. Çarpan = Bölen | “KISA YOL” ile bölme yapıyoruz! – LGS #01. 1 gün Önce. Fast Money. Eğitim Öğretim İle İlgili Belgeler > Konu Anlatımlı Dersler > Matematik Dersi İle İlgili Konu Anlatımlar BÖLÜNEBİLME, BÖLÜNEBİLME KURALLARI 1 OBEB OKEK İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR, ÖRNEKLER, ÇÖZÜMLÜ SORULAR BÖLME İŞLEMİ Her bölme işlemi şeklindedir. Bölünen = Bölen x Bölüm + Kalan eşitliği vardır. Yukarıdaki bölme işleminde A = + K ve K < B dir. K = O ise A ; B ye tam bölünür denir. Örnek Yukarıdaki bölme işlemine göre, A’nın alabileceği en büyük değeri kaçtır? A 22 B 45 C 54 D 68 E 72 Çözüm Kalan daima bilgi bölenden küçük olacağı için 2x - 1 < 7 olmalıdır. Bu durumda x in en büyük değeri 3 olur. A = + 2x - 1 ise A = + 5 = 68 olur. Cevap D'dir. BÖLÜNEBİLME KURALLARI 2 İle Bölünebilme Birler basamağı çift olan doğal sayılar 2 ile tam bölünür. Örnek 18, 1984, 536, gibi sayılar 2 ile tam bölünür. Birler basamağı tek olan sayıların 2 ile bölümünden kalan 1 dir. Örnek 397, 95, 1999 gibi sayılar tek olduğu için 2 ile bölümünden kalan 1 dir. 3 İle Bölünebilme Rakamları toplamı 3'ün katı olan sayılar 3 ile tam bölünür. Örnek 583428 sayısı 3 e tam bölünür. Çünkü bu sayının rakamları toplamı 5 + 8 + 3 + 4 + 2 + 8 = 30 dur. 30 ise, 3 ün 10 katıdır. Bir sayının 3 e bölümünden kalan, o sayının rakamları toplamının 3 e bölümünden kalana eşittir. Örnek 4729532 sayısının 3 ile bölümünden kalanı bulalım 4 + 7 + 2 + 9 + 5 + 3 + 2 = 32 olur. 32 nin 3 e bölümünden kalan 2 dir. Dolayısıyla 4729532 sayısının da 3 ile bölümünden kalan 2 olur. 4 İle Bölünebilme Son iki basamakta bulunan sayının 4 ün katı olması gerekir. Örnek 1200, 22352, 1412 ; 4 ile tam bölünür. Bir sayının bilgi 4 ile bölümünden kalan ise, son iki basamağın 4 e bölümünden kalana eşittir. Örnek 63874 sayısının 4 ile bölümünden kalanı bulalım Son iki basamağı, yani 74'ü 4'e bölersek kalan 2 olacağından 63874 sayısının da 4 ile bölümünden kalan 2 olur. 5 İle Bölünebilme Birler basamağında O veya 5 olan sayılar 5 ile tam bölünür. Örnek 1990, 1005, 320, 500 gibi sayılar 5 ile tam bölünür. Bir sayının 5 e bölümünden kalan bu sayının birler basamağındaki rakamın 5 e bölümünden kalana eşittir. Örnek 12798 sayısının 5 ile bölümünden kalan 8 sayısının 5 e bölümünden kalan 3 olduğundan 12798 sayısının da 5 e bölümden kalan 3 tür. 6 İle Bölünebilme Bir doğal sayı hem 2 ye hem de 3 e tam olarak bölünürse 6 ya tam bölünür. Örnek 46722, 816, 1512 sayıları 2 ve 3 e tam bölündüğü için 6 ile de tam bölünür. 8 İle Bölünebilme Son üç basamakta bulunan sayının 8 in katı olması gerekir. Örnek 23000, 452562016; 8 ile tam bölünür. Bir sayının 8 ile bölümünden kalan ise son üç basamağın 8 ile bölümünden kalandır. Örnek 1035213 sayısının 8 ile bölümünden kalan olduğundan kalan 5 olur. 9 İle Bölünebilme Rakamları toplamı 9 un katı olan sayılar 9 ile tam bölünür. Örnek 35172 sayısı 9 ile tam bölünür. Çünkü 3+ 5 + 1 +7 + 2 = 18dir. 18 ise 9 un 2 katıdır. Bir sayının 9 a bölümünden kalan o sayının rakamları toplamının 9 a bölümünden kalana eşittir. Örnek 284617821 sayısının 9 a bölümünden kalanı bulmak için önce rakamlarını toplayalım. 2 + 8 + 4 + 6 + 1+7 + 8 + 2 + 1= 39 bulunur ve 39’unda 9 a bölümünden kalan 3 tür. O halde bu sayının da 9 a bölümünden kalan 3 tür. 10 İle Bölünebilme Birler basamağındaki rakamı sıfır olan her sayı 10 ile tam bölünür. Örnek 580, 7200, 1350 ... gibi sayılar 10 ile tam bolünü Bir sayının 10a bölümünden kalan, o sayının birli basamağındaki rakama eşittir. Örnek 5397 sayısının 10 ile bölümünden kalan 7 dir. 1999 sayısının 10 ile bölümünden kalan 9 dur. 11 ile bölünebilme Sayının rakamları soldan başlayarak birer atlayarak toplanır. Sonra toplanmayanlar toplanır. Bu iki toplam arasındaki fark 11'in bilgi katı ise tam bölünür. 2+ 8 + 6 +8-1 +7 +5 = 24-13 = 11 olduğunda 2187658 sayısı 11 ile tam bölünür. NOT Bir sayı aralarında asal iki sayı ile ayrı ayrı tam bölünürse, bunların çarpımları ile de tam olarak bölünür. gibi Örnek 1a4b sayısı 15 ile tam bölünen tek bir sayı ise an alacağı değerler toplamı kaçtır? Çözüm Bir sayının 15 ile tam bölünebilmesi için aralarını asal çarpanları 3 ve 5 ile tam bölünmesi gerekir. 5 ile bölünmesi için b; 0 veya 5 olmalıdır. Sayı tek sayı olduğundan b=5 olur. 1a45 sayısının 3 e tam bölünebilmesi için 1+a + 4 + 5 = 3k3 ün katı olmalıdır. a + 10 = 3k için a = 2, 5, 8 olabilir. a nın değerleri toplamı ise 2 + 5 + 8 = 15 olur. Bir A sayısının X e bölümünden kalan M, başka bir B sayısının X e bölümünden kalan N olsun. -A . B nin X e bölümünden kalan M . N -A + B nin X e bölümünden kalan M + N olur. Eğer M. N ve M + N, X ten küçük değil ise bu değerler X e tekrar bölünerek kalan bulunur. Örnek Bir A sayısının 18 ile bölümünden kalan 8 ve başka bir B sayısının 18 ile bölümünden kalan 7 ise, A . B sayısının 18 ile bölümünden kalan kaçtır? Çözüm A sayısının 18 ile bölümünden kalan 8 B sayısının 18 ile bölümünden kalan 7 A . B nin 18 ile bölümünden kalan = 56 56 nın 18 ile bölümünden kalan 2 dir. O halde, nin 18 ile bölümünden kalan 2 dir. Asal Çarpanlara Ayırma Bir sayının, en küçük asal sayıdan başlayarak asal sayılara bölünerek 1 kalana kadar devam eden bölme işlemine bu sayıyı asal çarpanlarına ayırma denir. Örnek 120 sayısını asal çarpanlarına ayıralım. 120 = 2 . 3. 5 Bir Doğal Sayının Tam Bölenleri Bir doğal sayının tam bölenlerini bulmak için önce asal çarpanlarına ayrılır. A sayısı A = ax. by. cz şeklinde asal çarpanlarına ayrılmış olsun. 1. A nın pozitif tamsayı bölenleri sayısı x + 1y + 1z + 1dir. 2. A nın tüm bölenleri sayısı 2x + 1 y + 1 z + 1 3. A nın asal olmayan pozitif bölenleri sayısı x + 1y + 1z + 1-3 4. A nın asal olmayan tüm bölenleri sayısı 2x + 1y+1z + 1-3 5. A nın pozitif tamsayı bölenleri toplamı 6. A nın tüm bölenleri toplamı 0 dır. 7. A nın asal olmayan tamsayı bölenleri toplamı -a + b + c dir. Örnek 504 sayısını inceleyelim. Önce sayı asal çarpanlarına ayrılır. Sayının 1 Pozitif bölenleri sayısı = 3 + 1 2 + 1 1 + 1 = tanedir. 2 Tüm tamsayı bölenleri sayısı = 23 + 1 2 + 1 1 + 1 = = 48 3. Asal olmayan pozitif bölenleri sayısı = 3 + 12 + 11 +1-3 = 24-3 = 21 4. Asal olmayan tüm bölenleri sayısı = 23 + 1 2 + 1 1 + 1 - 3 = 48 - 3 = 45 5. Pozitif bölenleri toplamı 6 Tüm tamsayı bölenleri toplamı = 0 7 Asal olmayan tamsayı bölenleri toplamı = -2+ 3+ 7 =-12 OBEB, OKEK Ortak Katların En Küçüğü OKEK İki ya da daha fazla doğal sayının ortak katı olan doğal sayılardan en küçüğüne, bu sayıların ortak katlarının en küçüğü OKEK denir. Ortak Bölenlerin En Büyüğü OBEB İki ya da daha fazla doğal sayının her birini tam bölen sayıların en büyüğüne, bu sayıların ortak bölenlerinin en büyüğü OBEB denir. Örnek 40 ve 180 sayılarının OBEB ve OKEK'ini bulunuz. Çözüm OBEB = yanında * işareti bulunan sayıların çarpımı OBEB 40, 180 = = 20 OKEK 40, 180 = 23. 32. 5 = 360 1 A ve B aralarında asal iki doğal sayı ise OKEK A, B = dir. 2 A ve B doğal sayıları için A < B ise OBEB A, B < A < B < OKEK A, B dir. 3 A ve B doğal bilgi sayıları için A. B = OBEB A, B. OKEK A, B dir. 4 Karşımıza çıkan OBEB ve OKEK sorularında küçük parçalardan büyük parçalar oluşturuluyorsa OKEK; büyükten eşit ve küçük parçalar oluşturuluyorsa OBEB kullanılır. Örnek İki doğal sayının OKEK i 168, OBEB i 7 dir. Bu sayılardan biri 56 ise, diğer sayı kaçtır? Çözüm Diğer sayı x olsun. x . 56 = OBEB 56, x . OKEK 56, x x. 56 = x = x = 21 bulunur. “MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR

bölme ve bölünebilme konu anlatımı